信号与系统复习总结

信号与系统的基本概念

详解

1. 线性系统判断
   • x(t)与q(0)，y(t)分开,且为加减法
   • 无常数项
   • x(t),y(t)前系数无要求
   • y(t),x(t)可以独自求导，积分，但不能进行平方，取对数，取倒数之类的复合运算
2. 时不变系统判断
   • x(t),y(t)前系数为常数
   • t或k前系数必须为1
   • 可以对x(t),y(t)进行积分，求导或复合运算
   • x(t)与q(0)，y(t)可以相乘
   • q(0),x(t)不能随时间变化

连续时间信号与系统的时域分析

详解

• 冲激函数筛选性的推广： $$\int_{-\infty}^\infty δ^{(n)}(t)φ(t)dt=(-1)^{n}φ^{(n)}(0)$$

离散时间信号与系统的时域分析

详解

1. 离散卷积定义式： $$y_{zs}(k)=x(k)﹡h(k)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}x(n)h(k-n)$$
2. 离散卷积不进位乘法：
   末尾对齐，不进位，在0时刻下划线

连续信号与系统的频域分析

详解

1. 周期信号的频谱图
   • 分幅度谱与相位谱
   • 首先让周期信号f(t)中只有常数项与cos(nwt+φ),且只能为加减法
   • 
   • 由单边谱画双边谱，直流分量不变，双边幅度谱其余幅度减半，双边相位谱右边相位不变，左边相位取反
   • 周期信号的频谱特点：离散性，谐波性，幅度收敛性
2. 函数的傅里叶变换对：
   
3. 微分冲激法： $$F(w)=\frac{G(w)}{jw}+\pi[f(\infty)+f(-\infty)]\delta(w)$$ $$当t趋近\infty,f(t)为常数时使用，其中G(w)为f^{,}(t)的频谱函数$$
4. 信号带宽wm或fm:
   • 时域中两个信号相乘，所得信号的带宽为原来两个信号的带宽之和
   • 时域中两个信号相加，所得信号的带宽应为原来两个信号中大的那个带宽
   • 时域中两个信号卷积，所得信号的带宽为原来两个信号中小的那个带宽
5. 奈奎斯特取样率ws或fs,ws=2wm,fs=2fm

连续时间系统的复频域分析

详解

1. 时移性：复频域乘 $e^{-s{t}_{0}}$
2. 频移性：时域乘 $e^{t{s}_{0}}$
3. 初值定理：有理真分式
4. 用终值定理时,F(s)的极点(即分母部分的零点) 小于0，或等于0的只有单根，否则 $ f(\infty)不存在 $

离散信号与系统的变换域分析概述

详解

1. 单边Z变换公式 $$F(z)=\sum_{k=0}^{\infty}f(k)z^{-k}$$ 只对序列位于坐标轴右边的部分进行运算
2. 左移序f(k+m)
   Z变换后对于原F(z)少乘 $z^{-m}$,即需要对F(Z)多乘 $z^{m}$,同时减去移序后坐标轴左边的部分
3. 右移序f(k-m)
   需要对F(z)乘 $z^{-m}$,同时加上移序后多出的部分